3.1888 \(\int (A+B x) (d+e x)^m (a^2+2 a b x+b^2 x^2)^{5/2} \, dx\)

Optimal. Leaf size=471 \[ \frac{\sqrt{a^2+2 a b x+b^2 x^2} (b d-a e)^5 (B d-A e) (d+e x)^{m+1}}{e^7 (m+1) (a+b x)}-\frac{\sqrt{a^2+2 a b x+b^2 x^2} (b d-a e)^4 (d+e x)^{m+2} (-a B e-5 A b e+6 b B d)}{e^7 (m+2) (a+b x)}+\frac{5 b \sqrt{a^2+2 a b x+b^2 x^2} (b d-a e)^3 (d+e x)^{m+3} (-a B e-2 A b e+3 b B d)}{e^7 (m+3) (a+b x)}-\frac{10 b^2 \sqrt{a^2+2 a b x+b^2 x^2} (b d-a e)^2 (d+e x)^{m+4} (-a B e-A b e+2 b B d)}{e^7 (m+4) (a+b x)}+\frac{5 b^3 \sqrt{a^2+2 a b x+b^2 x^2} (b d-a e) (d+e x)^{m+5} (-2 a B e-A b e+3 b B d)}{e^7 (m+5) (a+b x)}-\frac{b^4 \sqrt{a^2+2 a b x+b^2 x^2} (d+e x)^{m+6} (-5 a B e-A b e+6 b B d)}{e^7 (m+6) (a+b x)}+\frac{b^5 B \sqrt{a^2+2 a b x+b^2 x^2} (d+e x)^{m+7}}{e^7 (m+7) (a+b x)} \]

[Out]

((b*d - a*e)^5*(B*d - A*e)*(d + e*x)^(1 + m)*Sqrt[a^2 + 2*a*b*x + b^2*x^2])/(e^7*(1 + m)*(a + b*x)) - ((b*d -
a*e)^4*(6*b*B*d - 5*A*b*e - a*B*e)*(d + e*x)^(2 + m)*Sqrt[a^2 + 2*a*b*x + b^2*x^2])/(e^7*(2 + m)*(a + b*x)) +
(5*b*(b*d - a*e)^3*(3*b*B*d - 2*A*b*e - a*B*e)*(d + e*x)^(3 + m)*Sqrt[a^2 + 2*a*b*x + b^2*x^2])/(e^7*(3 + m)*(
a + b*x)) - (10*b^2*(b*d - a*e)^2*(2*b*B*d - A*b*e - a*B*e)*(d + e*x)^(4 + m)*Sqrt[a^2 + 2*a*b*x + b^2*x^2])/(
e^7*(4 + m)*(a + b*x)) + (5*b^3*(b*d - a*e)*(3*b*B*d - A*b*e - 2*a*B*e)*(d + e*x)^(5 + m)*Sqrt[a^2 + 2*a*b*x +
b^2*x^2])/(e^7*(5 + m)*(a + b*x)) - (b^4*(6*b*B*d - A*b*e - 5*a*B*e)*(d + e*x)^(6 + m)*Sqrt[a^2 + 2*a*b*x + b
^2*x^2])/(e^7*(6 + m)*(a + b*x)) + (b^5*B*(d + e*x)^(7 + m)*Sqrt[a^2 + 2*a*b*x + b^2*x^2])/(e^7*(7 + m)*(a + b
*x))

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.332383, antiderivative size = 471, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 3, number of rules used = 2, integrand size = 33, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.061, Rules used = {770, 77} \[ \frac{\sqrt{a^2+2 a b x+b^2 x^2} (b d-a e)^5 (B d-A e) (d+e x)^{m+1}}{e^7 (m+1) (a+b x)}-\frac{\sqrt{a^2+2 a b x+b^2 x^2} (b d-a e)^4 (d+e x)^{m+2} (-a B e-5 A b e+6 b B d)}{e^7 (m+2) (a+b x)}+\frac{5 b \sqrt{a^2+2 a b x+b^2 x^2} (b d-a e)^3 (d+e x)^{m+3} (-a B e-2 A b e+3 b B d)}{e^7 (m+3) (a+b x)}-\frac{10 b^2 \sqrt{a^2+2 a b x+b^2 x^2} (b d-a e)^2 (d+e x)^{m+4} (-a B e-A b e+2 b B d)}{e^7 (m+4) (a+b x)}+\frac{5 b^3 \sqrt{a^2+2 a b x+b^2 x^2} (b d-a e) (d+e x)^{m+5} (-2 a B e-A b e+3 b B d)}{e^7 (m+5) (a+b x)}-\frac{b^4 \sqrt{a^2+2 a b x+b^2 x^2} (d+e x)^{m+6} (-5 a B e-A b e+6 b B d)}{e^7 (m+6) (a+b x)}+\frac{b^5 B \sqrt{a^2+2 a b x+b^2 x^2} (d+e x)^{m+7}}{e^7 (m+7) (a+b x)} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[(A + B*x)*(d + e*x)^m*(a^2 + 2*a*b*x + b^2*x^2)^(5/2),x]

[Out]

((b*d - a*e)^5*(B*d - A*e)*(d + e*x)^(1 + m)*Sqrt[a^2 + 2*a*b*x + b^2*x^2])/(e^7*(1 + m)*(a + b*x)) - ((b*d -
a*e)^4*(6*b*B*d - 5*A*b*e - a*B*e)*(d + e*x)^(2 + m)*Sqrt[a^2 + 2*a*b*x + b^2*x^2])/(e^7*(2 + m)*(a + b*x)) +
(5*b*(b*d - a*e)^3*(3*b*B*d - 2*A*b*e - a*B*e)*(d + e*x)^(3 + m)*Sqrt[a^2 + 2*a*b*x + b^2*x^2])/(e^7*(3 + m)*(
a + b*x)) - (10*b^2*(b*d - a*e)^2*(2*b*B*d - A*b*e - a*B*e)*(d + e*x)^(4 + m)*Sqrt[a^2 + 2*a*b*x + b^2*x^2])/(
e^7*(4 + m)*(a + b*x)) + (5*b^3*(b*d - a*e)*(3*b*B*d - A*b*e - 2*a*B*e)*(d + e*x)^(5 + m)*Sqrt[a^2 + 2*a*b*x +
b^2*x^2])/(e^7*(5 + m)*(a + b*x)) - (b^4*(6*b*B*d - A*b*e - 5*a*B*e)*(d + e*x)^(6 + m)*Sqrt[a^2 + 2*a*b*x + b
^2*x^2])/(e^7*(6 + m)*(a + b*x)) + (b^5*B*(d + e*x)^(7 + m)*Sqrt[a^2 + 2*a*b*x + b^2*x^2])/(e^7*(7 + m)*(a + b
*x))

Rule 770

Int[((d_.) + (e_.)*(x_))^(m_.)*((f_.) + (g_.)*(x_))*((a_.) + (b_.)*(x_) + (c_.)*(x_)^2)^(p_), x_Symbol] :> Dis
t[(a + b*x + c*x^2)^FracPart[p]/(c^IntPart[p]*(b/2 + c*x)^(2*FracPart[p])), Int[(d + e*x)^m*(f + g*x)*(b/2 + c
*x)^(2*p), x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, g, m}, x] && EqQ[b^2 - 4*a*c, 0]

Rule 77

Int[((a_.) + (b_.)*(x_))*((c_) + (d_.)*(x_))^(n_.)*((e_.) + (f_.)*(x_))^(p_.), x_Symbol] :> Int[ExpandIntegran
d[(a + b*x)*(c + d*x)^n*(e + f*x)^p, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, n}, x] && NeQ[b*c - a*d, 0] && ((ILtQ[
n, 0] && ILtQ[p, 0]) || EqQ[p, 1] || (IGtQ[p, 0] && ( !IntegerQ[n] || LeQ[9*p + 5*(n + 2), 0] || GeQ[n + p + 1
, 0] || (GeQ[n + p + 2, 0] && RationalQ[a, b, c, d, e, f]))))

Rubi steps

\begin{align*} \int (A+B x) (d+e x)^m \left (a^2+2 a b x+b^2 x^2\right )^{5/2} \, dx &=\frac{\sqrt{a^2+2 a b x+b^2 x^2} \int \left (a b+b^2 x\right )^5 (A+B x) (d+e x)^m \, dx}{b^4 \left (a b+b^2 x\right )}\\ &=\frac{\sqrt{a^2+2 a b x+b^2 x^2} \int \left (-\frac{b^5 (b d-a e)^5 (-B d+A e) (d+e x)^m}{e^6}+\frac{b^5 (b d-a e)^4 (-6 b B d+5 A b e+a B e) (d+e x)^{1+m}}{e^6}-\frac{5 b^6 (b d-a e)^3 (-3 b B d+2 A b e+a B e) (d+e x)^{2+m}}{e^6}+\frac{10 b^7 (b d-a e)^2 (-2 b B d+A b e+a B e) (d+e x)^{3+m}}{e^6}-\frac{5 b^8 (b d-a e) (-3 b B d+A b e+2 a B e) (d+e x)^{4+m}}{e^6}+\frac{b^9 (-6 b B d+A b e+5 a B e) (d+e x)^{5+m}}{e^6}+\frac{b^{10} B (d+e x)^{6+m}}{e^6}\right ) \, dx}{b^4 \left (a b+b^2 x\right )}\\ &=\frac{(b d-a e)^5 (B d-A e) (d+e x)^{1+m} \sqrt{a^2+2 a b x+b^2 x^2}}{e^7 (1+m) (a+b x)}-\frac{(b d-a e)^4 (6 b B d-5 A b e-a B e) (d+e x)^{2+m} \sqrt{a^2+2 a b x+b^2 x^2}}{e^7 (2+m) (a+b x)}+\frac{5 b (b d-a e)^3 (3 b B d-2 A b e-a B e) (d+e x)^{3+m} \sqrt{a^2+2 a b x+b^2 x^2}}{e^7 (3+m) (a+b x)}-\frac{10 b^2 (b d-a e)^2 (2 b B d-A b e-a B e) (d+e x)^{4+m} \sqrt{a^2+2 a b x+b^2 x^2}}{e^7 (4+m) (a+b x)}+\frac{5 b^3 (b d-a e) (3 b B d-A b e-2 a B e) (d+e x)^{5+m} \sqrt{a^2+2 a b x+b^2 x^2}}{e^7 (5+m) (a+b x)}-\frac{b^4 (6 b B d-A b e-5 a B e) (d+e x)^{6+m} \sqrt{a^2+2 a b x+b^2 x^2}}{e^7 (6+m) (a+b x)}+\frac{b^5 B (d+e x)^{7+m} \sqrt{a^2+2 a b x+b^2 x^2}}{e^7 (7+m) (a+b x)}\\ \end{align*}

Mathematica [A]  time = 0.370458, size = 269, normalized size = 0.57 \[ \frac{\sqrt{(a+b x)^2} (d+e x)^{m+1} \left (-\frac{b^4 (d+e x)^5 (-5 a B e-A b e+6 b B d)}{m+6}+\frac{5 b^3 (d+e x)^4 (b d-a e) (-2 a B e-A b e+3 b B d)}{m+5}-\frac{10 b^2 (d+e x)^3 (b d-a e)^2 (-a B e-A b e+2 b B d)}{m+4}+\frac{5 b (d+e x)^2 (b d-a e)^3 (-a B e-2 A b e+3 b B d)}{m+3}-\frac{(d+e x) (b d-a e)^4 (-a B e-5 A b e+6 b B d)}{m+2}+\frac{(b d-a e)^5 (B d-A e)}{m+1}+\frac{b^5 B (d+e x)^6}{m+7}\right )}{e^7 (a+b x)} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[(A + B*x)*(d + e*x)^m*(a^2 + 2*a*b*x + b^2*x^2)^(5/2),x]

[Out]

(Sqrt[(a + b*x)^2]*(d + e*x)^(1 + m)*(((b*d - a*e)^5*(B*d - A*e))/(1 + m) - ((b*d - a*e)^4*(6*b*B*d - 5*A*b*e
- a*B*e)*(d + e*x))/(2 + m) + (5*b*(b*d - a*e)^3*(3*b*B*d - 2*A*b*e - a*B*e)*(d + e*x)^2)/(3 + m) - (10*b^2*(b
*d - a*e)^2*(2*b*B*d - A*b*e - a*B*e)*(d + e*x)^3)/(4 + m) + (5*b^3*(b*d - a*e)*(3*b*B*d - A*b*e - 2*a*B*e)*(d
+ e*x)^4)/(5 + m) - (b^4*(6*b*B*d - A*b*e - 5*a*B*e)*(d + e*x)^5)/(6 + m) + (b^5*B*(d + e*x)^6)/(7 + m)))/(e^
7*(a + b*x))

________________________________________________________________________________________

Maple [B]  time = 0.016, size = 3931, normalized size = 8.4 \begin{align*} \text{output too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int((B*x+A)*(e*x+d)^m*(b^2*x^2+2*a*b*x+a^2)^(5/2),x)

[Out]

(e*x+d)^(1+m)*(B*b^5*e^6*m^6*x^6+A*b^5*e^6*m^6*x^5+5*B*a*b^4*e^6*m^6*x^5+21*B*b^5*e^6*m^5*x^6+5*A*a*b^4*e^6*m^
6*x^4+22*A*b^5*e^6*m^5*x^5+10*B*a^2*b^3*e^6*m^6*x^4+110*B*a*b^4*e^6*m^5*x^5-6*B*b^5*d*e^5*m^5*x^5+175*B*b^5*e^
6*m^4*x^6+10*A*a^2*b^3*e^6*m^6*x^3+115*A*a*b^4*e^6*m^5*x^4-5*A*b^5*d*e^5*m^5*x^4+190*A*b^5*e^6*m^4*x^5+10*B*a^
3*b^2*e^6*m^6*x^3+230*B*a^2*b^3*e^6*m^5*x^4-25*B*a*b^4*d*e^5*m^5*x^4+950*B*a*b^4*e^6*m^4*x^5-90*B*b^5*d*e^5*m^
4*x^5+735*B*b^5*e^6*m^3*x^6+10*A*a^3*b^2*e^6*m^6*x^2+240*A*a^2*b^3*e^6*m^5*x^3-20*A*a*b^4*d*e^5*m^5*x^3+1035*A
*a*b^4*e^6*m^4*x^4-85*A*b^5*d*e^5*m^4*x^4+820*A*b^5*e^6*m^3*x^5+5*B*a^4*b*e^6*m^6*x^2+240*B*a^3*b^2*e^6*m^5*x^
3-40*B*a^2*b^3*d*e^5*m^5*x^3+2070*B*a^2*b^3*e^6*m^4*x^4-425*B*a*b^4*d*e^5*m^4*x^4+4100*B*a*b^4*e^6*m^3*x^5+30*
B*b^5*d^2*e^4*m^4*x^4-510*B*b^5*d*e^5*m^3*x^5+1624*B*b^5*e^6*m^2*x^6+5*A*a^4*b*e^6*m^6*x+250*A*a^3*b^2*e^6*m^5
*x^2-30*A*a^2*b^3*d*e^5*m^5*x^2+2260*A*a^2*b^3*e^6*m^4*x^3-380*A*a*b^4*d*e^5*m^4*x^3+4625*A*a*b^4*e^6*m^3*x^4+
20*A*b^5*d^2*e^4*m^4*x^3-525*A*b^5*d*e^5*m^3*x^4+1849*A*b^5*e^6*m^2*x^5+B*a^5*e^6*m^6*x+125*B*a^4*b*e^6*m^5*x^
2-30*B*a^3*b^2*d*e^5*m^5*x^2+2260*B*a^3*b^2*e^6*m^4*x^3-760*B*a^2*b^3*d*e^5*m^4*x^3+9250*B*a^2*b^3*e^6*m^3*x^4
+100*B*a*b^4*d^2*e^4*m^4*x^3-2625*B*a*b^4*d*e^5*m^3*x^4+9245*B*a*b^4*e^6*m^2*x^5+300*B*b^5*d^2*e^4*m^3*x^4-135
0*B*b^5*d*e^5*m^2*x^5+1764*B*b^5*e^6*m*x^6+A*a^5*e^6*m^6+130*A*a^4*b*e^6*m^5*x-20*A*a^3*b^2*d*e^5*m^5*x+2470*A
*a^3*b^2*e^6*m^4*x^2-630*A*a^2*b^3*d*e^5*m^4*x^2+10560*A*a^2*b^3*e^6*m^3*x^3+60*A*a*b^4*d^2*e^4*m^4*x^2-2620*A
*a*b^4*d*e^5*m^3*x^3+10720*A*a*b^4*e^6*m^2*x^4+260*A*b^5*d^2*e^4*m^3*x^3-1475*A*b^5*d*e^5*m^2*x^4+2038*A*b^5*e
^6*m*x^5+26*B*a^5*e^6*m^5*x-10*B*a^4*b*d*e^5*m^5*x+1235*B*a^4*b*e^6*m^4*x^2-630*B*a^3*b^2*d*e^5*m^4*x^2+10560*
B*a^3*b^2*e^6*m^3*x^3+120*B*a^2*b^3*d^2*e^4*m^4*x^2-5240*B*a^2*b^3*d*e^5*m^3*x^3+21440*B*a^2*b^3*e^6*m^2*x^4+1
300*B*a*b^4*d^2*e^4*m^3*x^3-7375*B*a*b^4*d*e^5*m^2*x^4+10190*B*a*b^4*e^6*m*x^5-120*B*b^5*d^3*e^3*m^3*x^3+1050*
B*b^5*d^2*e^4*m^2*x^4-1644*B*b^5*d*e^5*m*x^5+720*B*b^5*e^6*x^6+27*A*a^5*e^6*m^5-5*A*a^4*b*d*e^5*m^5+1350*A*a^4
*b*e^6*m^4*x-460*A*a^3*b^2*d*e^5*m^4*x+12190*A*a^3*b^2*e^6*m^3*x^2+60*A*a^2*b^3*d^2*e^4*m^4*x-4890*A*a^2*b^3*d
*e^5*m^3*x^2+25450*A*a^2*b^3*e^6*m^2*x^3+960*A*a*b^4*d^2*e^4*m^3*x^2-8020*A*a*b^4*d*e^5*m^2*x^3+12060*A*a*b^4*
e^6*m*x^4-60*A*b^5*d^3*e^3*m^3*x^2+1060*A*b^5*d^2*e^4*m^2*x^3-1870*A*b^5*d*e^5*m*x^4+840*A*b^5*e^6*x^5-B*a^5*d
*e^5*m^5+270*B*a^5*e^6*m^4*x-230*B*a^4*b*d*e^5*m^4*x+6095*B*a^4*b*e^6*m^3*x^2+60*B*a^3*b^2*d^2*e^4*m^4*x-4890*
B*a^3*b^2*d*e^5*m^3*x^2+25450*B*a^3*b^2*e^6*m^2*x^3+1920*B*a^2*b^3*d^2*e^4*m^3*x^2-16040*B*a^2*b^3*d*e^5*m^2*x
^3+24120*B*a^2*b^3*e^6*m*x^4-300*B*a*b^4*d^3*e^3*m^3*x^2+5300*B*a*b^4*d^2*e^4*m^2*x^3-9350*B*a*b^4*d*e^5*m*x^4
+4200*B*a*b^4*e^6*x^5-720*B*b^5*d^3*e^3*m^2*x^3+1500*B*b^5*d^2*e^4*m*x^4-720*B*b^5*d*e^5*x^5+295*A*a^5*e^6*m^4
-125*A*a^4*b*d*e^5*m^4+7100*A*a^4*b*e^6*m^3*x+20*A*a^3*b^2*d^2*e^4*m^4-4020*A*a^3*b^2*d*e^5*m^3*x+31120*A*a^3*
b^2*e^6*m^2*x^2+1140*A*a^2*b^3*d^2*e^4*m^3*x-17010*A*a^2*b^3*d*e^5*m^2*x^2+29520*A*a^2*b^3*e^6*m*x^3-120*A*a*b
^4*d^3*e^3*m^3*x+4980*A*a*b^4*d^2*e^4*m^2*x^2-10800*A*a*b^4*d*e^5*m*x^3+5040*A*a*b^4*e^6*x^4-600*A*b^5*d^3*e^3
*m^2*x^2+1660*A*b^5*d^2*e^4*m*x^3-840*A*b^5*d*e^5*x^4-25*B*a^5*d*e^5*m^4+1420*B*a^5*e^6*m^3*x+10*B*a^4*b*d^2*e
^4*m^4-2010*B*a^4*b*d*e^5*m^3*x+15560*B*a^4*b*e^6*m^2*x^2+1140*B*a^3*b^2*d^2*e^4*m^3*x-17010*B*a^3*b^2*d*e^5*m
^2*x^2+29520*B*a^3*b^2*e^6*m*x^3-240*B*a^2*b^3*d^3*e^3*m^3*x+9960*B*a^2*b^3*d^2*e^4*m^2*x^2-21600*B*a^2*b^3*d*
e^5*m*x^3+10080*B*a^2*b^3*e^6*x^4-3000*B*a*b^4*d^3*e^3*m^2*x^2+8300*B*a*b^4*d^2*e^4*m*x^3-4200*B*a*b^4*d*e^5*x
^4+360*B*b^5*d^4*e^2*m^2*x^2-1320*B*b^5*d^3*e^3*m*x^3+720*B*b^5*d^2*e^4*x^4+1665*A*a^5*e^6*m^3-1225*A*a^4*b*d*
e^5*m^3+19645*A*a^4*b*e^6*m^2*x+440*A*a^3*b^2*d^2*e^4*m^3-16340*A*a^3*b^2*d*e^5*m^2*x+37960*A*a^3*b^2*e^6*m*x^
2-60*A*a^2*b^3*d^3*e^3*m^3+7500*A*a^2*b^3*d^2*e^4*m^2*x-25320*A*a^2*b^3*d*e^5*m*x^2+12600*A*a^2*b^3*e^6*x^3-16
80*A*a*b^4*d^3*e^3*m^2*x+9120*A*a*b^4*d^2*e^4*m*x^2-5040*A*a*b^4*d*e^5*x^3+120*A*b^5*d^4*e^2*m^2*x-1380*A*b^5*
d^3*e^3*m*x^2+840*A*b^5*d^2*e^4*x^3-245*B*a^5*d*e^5*m^3+3929*B*a^5*e^6*m^2*x+220*B*a^4*b*d^2*e^4*m^3-8170*B*a^
4*b*d*e^5*m^2*x+18980*B*a^4*b*e^6*m*x^2-60*B*a^3*b^2*d^3*e^3*m^3+7500*B*a^3*b^2*d^2*e^4*m^2*x-25320*B*a^3*b^2*
d*e^5*m*x^2+12600*B*a^3*b^2*e^6*x^3-3360*B*a^2*b^3*d^3*e^3*m^2*x+18240*B*a^2*b^3*d^2*e^4*m*x^2-10080*B*a^2*b^3
*d*e^5*x^3+600*B*a*b^4*d^4*e^2*m^2*x-6900*B*a*b^4*d^3*e^3*m*x^2+4200*B*a*b^4*d^2*e^4*x^3+1080*B*b^5*d^4*e^2*m*
x^2-720*B*b^5*d^3*e^3*x^3+5104*A*a^5*e^6*m^2-5875*A*a^4*b*d*e^5*m^2+26370*A*a^4*b*e^6*m*x+3580*A*a^3*b^2*d^2*e
^4*m^2-29560*A*a^3*b^2*d*e^5*m*x+16800*A*a^3*b^2*e^6*x^2-1080*A*a^2*b^3*d^3*e^3*m^2+19020*A*a^2*b^3*d^2*e^4*m*
x-12600*A*a^2*b^3*d*e^5*x^2+120*A*a*b^4*d^4*e^2*m^2-6600*A*a*b^4*d^3*e^3*m*x+5040*A*a*b^4*d^2*e^4*x^2+960*A*b^
5*d^4*e^2*m*x-840*A*b^5*d^3*e^3*x^2-1175*B*a^5*d*e^5*m^2+5274*B*a^5*e^6*m*x+1790*B*a^4*b*d^2*e^4*m^2-14780*B*a
^4*b*d*e^5*m*x+8400*B*a^4*b*e^6*x^2-1080*B*a^3*b^2*d^3*e^3*m^2+19020*B*a^3*b^2*d^2*e^4*m*x-12600*B*a^3*b^2*d*e
^5*x^2+240*B*a^2*b^3*d^4*e^2*m^2-13200*B*a^2*b^3*d^3*e^3*m*x+10080*B*a^2*b^3*d^2*e^4*x^2+4800*B*a*b^4*d^4*e^2*
m*x-4200*B*a*b^4*d^3*e^3*x^2-720*B*b^5*d^5*e*m*x+720*B*b^5*d^4*e^2*x^2+8028*A*a^5*e^6*m-13770*A*a^4*b*d*e^5*m+
12600*A*a^4*b*e^6*x+12760*A*a^3*b^2*d^2*e^4*m-16800*A*a^3*b^2*d*e^5*x-6420*A*a^2*b^3*d^3*e^3*m+12600*A*a^2*b^3
*d^2*e^4*x+1560*A*a*b^4*d^4*e^2*m-5040*A*a*b^4*d^3*e^3*x-120*A*b^5*d^5*e*m+840*A*b^5*d^4*e^2*x-2754*B*a^5*d*e^
5*m+2520*B*a^5*e^6*x+6380*B*a^4*b*d^2*e^4*m-8400*B*a^4*b*d*e^5*x-6420*B*a^3*b^2*d^3*e^3*m+12600*B*a^3*b^2*d^2*
e^4*x+3120*B*a^2*b^3*d^4*e^2*m-10080*B*a^2*b^3*d^3*e^3*x-600*B*a*b^4*d^5*e*m+4200*B*a*b^4*d^4*e^2*x-720*B*b^5*
d^5*e*x+5040*A*a^5*e^6-12600*A*a^4*b*d*e^5+16800*A*a^3*b^2*d^2*e^4-12600*A*a^2*b^3*d^3*e^3+5040*A*a*b^4*d^4*e^
2-840*A*b^5*d^5*e-2520*B*a^5*d*e^5+8400*B*a^4*b*d^2*e^4-12600*B*a^3*b^2*d^3*e^3+10080*B*a^2*b^3*d^4*e^2-4200*B
*a*b^4*d^5*e+720*B*b^5*d^6)*((b*x+a)^2)^(5/2)/(b*x+a)^5/e^7/(m^7+28*m^6+322*m^5+1960*m^4+6769*m^3+13132*m^2+13
068*m+5040)

________________________________________________________________________________________

Maxima [B]  time = 1.14612, size = 2516, normalized size = 5.34 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((B*x+A)*(e*x+d)^m*(b^2*x^2+2*a*b*x+a^2)^(5/2),x, algorithm="maxima")

[Out]

((m^5 + 15*m^4 + 85*m^3 + 225*m^2 + 274*m + 120)*b^5*e^6*x^6 - 60*(m^2 + 11*m + 30)*a^2*b^3*d^4*e^2 + 20*(m^3
+ 15*m^2 + 74*m + 120)*a^3*b^2*d^3*e^3 - 5*(m^4 + 18*m^3 + 119*m^2 + 342*m + 360)*a^4*b*d^2*e^4 + (m^5 + 20*m^
4 + 155*m^3 + 580*m^2 + 1044*m + 720)*a^5*d*e^5 + 120*a*b^4*d^5*e*(m + 6) - 120*b^5*d^6 + ((m^5 + 10*m^4 + 35*
m^3 + 50*m^2 + 24*m)*b^5*d*e^5 + 5*(m^5 + 16*m^4 + 95*m^3 + 260*m^2 + 324*m + 144)*a*b^4*e^6)*x^5 - 5*((m^4 +
6*m^3 + 11*m^2 + 6*m)*b^5*d^2*e^4 - (m^5 + 12*m^4 + 47*m^3 + 72*m^2 + 36*m)*a*b^4*d*e^5 - 2*(m^5 + 17*m^4 + 10
7*m^3 + 307*m^2 + 396*m + 180)*a^2*b^3*e^6)*x^4 + 10*(2*(m^3 + 3*m^2 + 2*m)*b^5*d^3*e^3 - 2*(m^4 + 9*m^3 + 20*
m^2 + 12*m)*a*b^4*d^2*e^4 + (m^5 + 14*m^4 + 65*m^3 + 112*m^2 + 60*m)*a^2*b^3*d*e^5 + (m^5 + 18*m^4 + 121*m^3 +
372*m^2 + 508*m + 240)*a^3*b^2*e^6)*x^3 - 5*(12*(m^2 + m)*b^5*d^4*e^2 - 12*(m^3 + 7*m^2 + 6*m)*a*b^4*d^3*e^3
+ 6*(m^4 + 12*m^3 + 41*m^2 + 30*m)*a^2*b^3*d^2*e^4 - 2*(m^5 + 16*m^4 + 89*m^3 + 194*m^2 + 120*m)*a^3*b^2*d*e^5
- (m^5 + 19*m^4 + 137*m^3 + 461*m^2 + 702*m + 360)*a^4*b*e^6)*x^2 - (120*(m^2 + 6*m)*a*b^4*d^4*e^2 - 60*(m^3
+ 11*m^2 + 30*m)*a^2*b^3*d^3*e^3 + 20*(m^4 + 15*m^3 + 74*m^2 + 120*m)*a^3*b^2*d^2*e^4 - 5*(m^5 + 18*m^4 + 119*
m^3 + 342*m^2 + 360*m)*a^4*b*d*e^5 - (m^5 + 20*m^4 + 155*m^3 + 580*m^2 + 1044*m + 720)*a^5*e^6 - 120*b^5*d^5*e
*m)*x)*(e*x + d)^m*A/((m^6 + 21*m^5 + 175*m^4 + 735*m^3 + 1624*m^2 + 1764*m + 720)*e^6) + ((m^6 + 21*m^5 + 175
*m^4 + 735*m^3 + 1624*m^2 + 1764*m + 720)*b^5*e^7*x^7 + 240*(m^2 + 13*m + 42)*a^2*b^3*d^5*e^2 - 60*(m^3 + 18*m
^2 + 107*m + 210)*a^3*b^2*d^4*e^3 + 10*(m^4 + 22*m^3 + 179*m^2 + 638*m + 840)*a^4*b*d^3*e^4 - (m^5 + 25*m^4 +
245*m^3 + 1175*m^2 + 2754*m + 2520)*a^5*d^2*e^5 - 600*a*b^4*d^6*e*(m + 7) + 720*b^5*d^7 + ((m^6 + 15*m^5 + 85*
m^4 + 225*m^3 + 274*m^2 + 120*m)*b^5*d*e^6 + 5*(m^6 + 22*m^5 + 190*m^4 + 820*m^3 + 1849*m^2 + 2038*m + 840)*a*
b^4*e^7)*x^6 - (6*(m^5 + 10*m^4 + 35*m^3 + 50*m^2 + 24*m)*b^5*d^2*e^5 - 5*(m^6 + 17*m^5 + 105*m^4 + 295*m^3 +
374*m^2 + 168*m)*a*b^4*d*e^6 - 10*(m^6 + 23*m^5 + 207*m^4 + 925*m^3 + 2144*m^2 + 2412*m + 1008)*a^2*b^3*e^7)*x
^5 + 5*(6*(m^4 + 6*m^3 + 11*m^2 + 6*m)*b^5*d^3*e^4 - 5*(m^5 + 13*m^4 + 53*m^3 + 83*m^2 + 42*m)*a*b^4*d^2*e^5 +
2*(m^6 + 19*m^5 + 131*m^4 + 401*m^3 + 540*m^2 + 252*m)*a^2*b^3*d*e^6 + 2*(m^6 + 24*m^5 + 226*m^4 + 1056*m^3 +
2545*m^2 + 2952*m + 1260)*a^3*b^2*e^7)*x^4 - 5*(24*(m^3 + 3*m^2 + 2*m)*b^5*d^4*e^3 - 20*(m^4 + 10*m^3 + 23*m^
2 + 14*m)*a*b^4*d^3*e^4 + 8*(m^5 + 16*m^4 + 83*m^3 + 152*m^2 + 84*m)*a^2*b^3*d^2*e^5 - 2*(m^6 + 21*m^5 + 163*m
^4 + 567*m^3 + 844*m^2 + 420*m)*a^3*b^2*d*e^6 - (m^6 + 25*m^5 + 247*m^4 + 1219*m^3 + 3112*m^2 + 3796*m + 1680)
*a^4*b*e^7)*x^3 + (360*(m^2 + m)*b^5*d^5*e^2 - 300*(m^3 + 8*m^2 + 7*m)*a*b^4*d^4*e^3 + 120*(m^4 + 14*m^3 + 55*
m^2 + 42*m)*a^2*b^3*d^3*e^4 - 30*(m^5 + 19*m^4 + 125*m^3 + 317*m^2 + 210*m)*a^3*b^2*d^2*e^5 + 5*(m^6 + 23*m^5
+ 201*m^4 + 817*m^3 + 1478*m^2 + 840*m)*a^4*b*d*e^6 + (m^6 + 26*m^5 + 270*m^4 + 1420*m^3 + 3929*m^2 + 5274*m +
2520)*a^5*e^7)*x^2 + (600*(m^2 + 7*m)*a*b^4*d^5*e^2 - 240*(m^3 + 13*m^2 + 42*m)*a^2*b^3*d^4*e^3 + 60*(m^4 + 1
8*m^3 + 107*m^2 + 210*m)*a^3*b^2*d^3*e^4 - 10*(m^5 + 22*m^4 + 179*m^3 + 638*m^2 + 840*m)*a^4*b*d^2*e^5 + (m^6
+ 25*m^5 + 245*m^4 + 1175*m^3 + 2754*m^2 + 2520*m)*a^5*d*e^6 - 720*b^5*d^6*e*m)*x)*(e*x + d)^m*B/((m^7 + 28*m^
6 + 322*m^5 + 1960*m^4 + 6769*m^3 + 13132*m^2 + 13068*m + 5040)*e^7)

________________________________________________________________________________________

Fricas [B]  time = 2.07004, size = 7422, normalized size = 15.76 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((B*x+A)*(e*x+d)^m*(b^2*x^2+2*a*b*x+a^2)^(5/2),x, algorithm="fricas")

[Out]

(A*a^5*d*e^6*m^6 + 720*B*b^5*d^7 + 5040*A*a^5*d*e^6 - 840*(5*B*a*b^4 + A*b^5)*d^6*e + 5040*(2*B*a^2*b^3 + A*a*
b^4)*d^5*e^2 - 12600*(B*a^3*b^2 + A*a^2*b^3)*d^4*e^3 + 8400*(B*a^4*b + 2*A*a^3*b^2)*d^3*e^4 - 2520*(B*a^5 + 5*
A*a^4*b)*d^2*e^5 + (B*b^5*e^7*m^6 + 21*B*b^5*e^7*m^5 + 175*B*b^5*e^7*m^4 + 735*B*b^5*e^7*m^3 + 1624*B*b^5*e^7*
m^2 + 1764*B*b^5*e^7*m + 720*B*b^5*e^7)*x^7 + (840*(5*B*a*b^4 + A*b^5)*e^7 + (B*b^5*d*e^6 + (5*B*a*b^4 + A*b^5
)*e^7)*m^6 + (15*B*b^5*d*e^6 + 22*(5*B*a*b^4 + A*b^5)*e^7)*m^5 + 5*(17*B*b^5*d*e^6 + 38*(5*B*a*b^4 + A*b^5)*e^
7)*m^4 + 5*(45*B*b^5*d*e^6 + 164*(5*B*a*b^4 + A*b^5)*e^7)*m^3 + (274*B*b^5*d*e^6 + 1849*(5*B*a*b^4 + A*b^5)*e^
7)*m^2 + 2*(60*B*b^5*d*e^6 + 1019*(5*B*a*b^4 + A*b^5)*e^7)*m)*x^6 + (27*A*a^5*d*e^6 - (B*a^5 + 5*A*a^4*b)*d^2*
e^5)*m^5 + (5040*(2*B*a^2*b^3 + A*a*b^4)*e^7 + ((5*B*a*b^4 + A*b^5)*d*e^6 + 5*(2*B*a^2*b^3 + A*a*b^4)*e^7)*m^6
- (6*B*b^5*d^2*e^5 - 17*(5*B*a*b^4 + A*b^5)*d*e^6 - 115*(2*B*a^2*b^3 + A*a*b^4)*e^7)*m^5 - 15*(4*B*b^5*d^2*e^
5 - 7*(5*B*a*b^4 + A*b^5)*d*e^6 - 69*(2*B*a^2*b^3 + A*a*b^4)*e^7)*m^4 - 5*(42*B*b^5*d^2*e^5 - 59*(5*B*a*b^4 +
A*b^5)*d*e^6 - 925*(2*B*a^2*b^3 + A*a*b^4)*e^7)*m^3 - 2*(150*B*b^5*d^2*e^5 - 187*(5*B*a*b^4 + A*b^5)*d*e^6 - 5
360*(2*B*a^2*b^3 + A*a*b^4)*e^7)*m^2 - 12*(12*B*b^5*d^2*e^5 - 14*(5*B*a*b^4 + A*b^5)*d*e^6 - 1005*(2*B*a^2*b^3
+ A*a*b^4)*e^7)*m)*x^5 + 5*(59*A*a^5*d*e^6 + 2*(B*a^4*b + 2*A*a^3*b^2)*d^3*e^4 - 5*(B*a^5 + 5*A*a^4*b)*d^2*e^
5)*m^4 + 5*(2520*(B*a^3*b^2 + A*a^2*b^3)*e^7 + ((2*B*a^2*b^3 + A*a*b^4)*d*e^6 + 2*(B*a^3*b^2 + A*a^2*b^3)*e^7)
*m^6 - ((5*B*a*b^4 + A*b^5)*d^2*e^5 - 19*(2*B*a^2*b^3 + A*a*b^4)*d*e^6 - 48*(B*a^3*b^2 + A*a^2*b^3)*e^7)*m^5 +
(6*B*b^5*d^3*e^4 - 13*(5*B*a*b^4 + A*b^5)*d^2*e^5 + 131*(2*B*a^2*b^3 + A*a*b^4)*d*e^6 + 452*(B*a^3*b^2 + A*a^
2*b^3)*e^7)*m^4 + (36*B*b^5*d^3*e^4 - 53*(5*B*a*b^4 + A*b^5)*d^2*e^5 + 401*(2*B*a^2*b^3 + A*a*b^4)*d*e^6 + 211
2*(B*a^3*b^2 + A*a^2*b^3)*e^7)*m^3 + (66*B*b^5*d^3*e^4 - 83*(5*B*a*b^4 + A*b^5)*d^2*e^5 + 540*(2*B*a^2*b^3 + A
*a*b^4)*d*e^6 + 5090*(B*a^3*b^2 + A*a^2*b^3)*e^7)*m^2 + 6*(6*B*b^5*d^3*e^4 - 7*(5*B*a*b^4 + A*b^5)*d^2*e^5 + 4
2*(2*B*a^2*b^3 + A*a*b^4)*d*e^6 + 984*(B*a^3*b^2 + A*a^2*b^3)*e^7)*m)*x^4 + 5*(333*A*a^5*d*e^6 - 12*(B*a^3*b^2
+ A*a^2*b^3)*d^4*e^3 + 44*(B*a^4*b + 2*A*a^3*b^2)*d^3*e^4 - 49*(B*a^5 + 5*A*a^4*b)*d^2*e^5)*m^3 + 5*(1680*(B*
a^4*b + 2*A*a^3*b^2)*e^7 + (2*(B*a^3*b^2 + A*a^2*b^3)*d*e^6 + (B*a^4*b + 2*A*a^3*b^2)*e^7)*m^6 - (4*(2*B*a^2*b
^3 + A*a*b^4)*d^2*e^5 - 42*(B*a^3*b^2 + A*a^2*b^3)*d*e^6 - 25*(B*a^4*b + 2*A*a^3*b^2)*e^7)*m^5 + (4*(5*B*a*b^4
+ A*b^5)*d^3*e^4 - 64*(2*B*a^2*b^3 + A*a*b^4)*d^2*e^5 + 326*(B*a^3*b^2 + A*a^2*b^3)*d*e^6 + 247*(B*a^4*b + 2*
A*a^3*b^2)*e^7)*m^4 - (24*B*b^5*d^4*e^3 - 40*(5*B*a*b^4 + A*b^5)*d^3*e^4 + 332*(2*B*a^2*b^3 + A*a*b^4)*d^2*e^5
- 1134*(B*a^3*b^2 + A*a^2*b^3)*d*e^6 - 1219*(B*a^4*b + 2*A*a^3*b^2)*e^7)*m^3 - 4*(18*B*b^5*d^4*e^3 - 23*(5*B*
a*b^4 + A*b^5)*d^3*e^4 + 152*(2*B*a^2*b^3 + A*a*b^4)*d^2*e^5 - 422*(B*a^3*b^2 + A*a^2*b^3)*d*e^6 - 778*(B*a^4*
b + 2*A*a^3*b^2)*e^7)*m^2 - 4*(12*B*b^5*d^4*e^3 - 14*(5*B*a*b^4 + A*b^5)*d^3*e^4 + 84*(2*B*a^2*b^3 + A*a*b^4)*
d^2*e^5 - 210*(B*a^3*b^2 + A*a^2*b^3)*d*e^6 - 949*(B*a^4*b + 2*A*a^3*b^2)*e^7)*m)*x^3 + (5104*A*a^5*d*e^6 + 12
0*(2*B*a^2*b^3 + A*a*b^4)*d^5*e^2 - 1080*(B*a^3*b^2 + A*a^2*b^3)*d^4*e^3 + 1790*(B*a^4*b + 2*A*a^3*b^2)*d^3*e^
4 - 1175*(B*a^5 + 5*A*a^4*b)*d^2*e^5)*m^2 + (2520*(B*a^5 + 5*A*a^4*b)*e^7 + (5*(B*a^4*b + 2*A*a^3*b^2)*d*e^6 +
(B*a^5 + 5*A*a^4*b)*e^7)*m^6 - (30*(B*a^3*b^2 + A*a^2*b^3)*d^2*e^5 - 115*(B*a^4*b + 2*A*a^3*b^2)*d*e^6 - 26*(
B*a^5 + 5*A*a^4*b)*e^7)*m^5 + 15*(4*(2*B*a^2*b^3 + A*a*b^4)*d^3*e^4 - 38*(B*a^3*b^2 + A*a^2*b^3)*d^2*e^5 + 67*
(B*a^4*b + 2*A*a^3*b^2)*d*e^6 + 18*(B*a^5 + 5*A*a^4*b)*e^7)*m^4 - 5*(12*(5*B*a*b^4 + A*b^5)*d^4*e^3 - 168*(2*B
*a^2*b^3 + A*a*b^4)*d^3*e^4 + 750*(B*a^3*b^2 + A*a^2*b^3)*d^2*e^5 - 817*(B*a^4*b + 2*A*a^3*b^2)*d*e^6 - 284*(B
*a^5 + 5*A*a^4*b)*e^7)*m^3 + (360*B*b^5*d^5*e^2 - 480*(5*B*a*b^4 + A*b^5)*d^4*e^3 + 3300*(2*B*a^2*b^3 + A*a*b^
4)*d^3*e^4 - 9510*(B*a^3*b^2 + A*a^2*b^3)*d^2*e^5 + 7390*(B*a^4*b + 2*A*a^3*b^2)*d*e^6 + 3929*(B*a^5 + 5*A*a^4
*b)*e^7)*m^2 + 6*(60*B*b^5*d^5*e^2 - 70*(5*B*a*b^4 + A*b^5)*d^4*e^3 + 420*(2*B*a^2*b^3 + A*a*b^4)*d^3*e^4 - 10
50*(B*a^3*b^2 + A*a^2*b^3)*d^2*e^5 + 700*(B*a^4*b + 2*A*a^3*b^2)*d*e^6 + 879*(B*a^5 + 5*A*a^4*b)*e^7)*m)*x^2 +
2*(4014*A*a^5*d*e^6 - 60*(5*B*a*b^4 + A*b^5)*d^6*e + 780*(2*B*a^2*b^3 + A*a*b^4)*d^5*e^2 - 3210*(B*a^3*b^2 +
A*a^2*b^3)*d^4*e^3 + 3190*(B*a^4*b + 2*A*a^3*b^2)*d^3*e^4 - 1377*(B*a^5 + 5*A*a^4*b)*d^2*e^5)*m + (5040*A*a^5*
e^7 + (A*a^5*e^7 + (B*a^5 + 5*A*a^4*b)*d*e^6)*m^6 + (27*A*a^5*e^7 - 10*(B*a^4*b + 2*A*a^3*b^2)*d^2*e^5 + 25*(B
*a^5 + 5*A*a^4*b)*d*e^6)*m^5 + 5*(59*A*a^5*e^7 + 12*(B*a^3*b^2 + A*a^2*b^3)*d^3*e^4 - 44*(B*a^4*b + 2*A*a^3*b^
2)*d^2*e^5 + 49*(B*a^5 + 5*A*a^4*b)*d*e^6)*m^4 + 5*(333*A*a^5*e^7 - 24*(2*B*a^2*b^3 + A*a*b^4)*d^4*e^3 + 216*(
B*a^3*b^2 + A*a^2*b^3)*d^3*e^4 - 358*(B*a^4*b + 2*A*a^3*b^2)*d^2*e^5 + 235*(B*a^5 + 5*A*a^4*b)*d*e^6)*m^3 + 2*
(2552*A*a^5*e^7 + 60*(5*B*a*b^4 + A*b^5)*d^5*e^2 - 780*(2*B*a^2*b^3 + A*a*b^4)*d^4*e^3 + 3210*(B*a^3*b^2 + A*a
^2*b^3)*d^3*e^4 - 3190*(B*a^4*b + 2*A*a^3*b^2)*d^2*e^5 + 1377*(B*a^5 + 5*A*a^4*b)*d*e^6)*m^2 - 12*(60*B*b^5*d^
6*e - 669*A*a^5*e^7 - 70*(5*B*a*b^4 + A*b^5)*d^5*e^2 + 420*(2*B*a^2*b^3 + A*a*b^4)*d^4*e^3 - 1050*(B*a^3*b^2 +
A*a^2*b^3)*d^3*e^4 + 700*(B*a^4*b + 2*A*a^3*b^2)*d^2*e^5 - 210*(B*a^5 + 5*A*a^4*b)*d*e^6)*m)*x)*(e*x + d)^m/(
e^7*m^7 + 28*e^7*m^6 + 322*e^7*m^5 + 1960*e^7*m^4 + 6769*e^7*m^3 + 13132*e^7*m^2 + 13068*e^7*m + 5040*e^7)

________________________________________________________________________________________

Sympy [F(-1)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \text{Timed out} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((B*x+A)*(e*x+d)**m*(b**2*x**2+2*a*b*x+a**2)**(5/2),x)

[Out]

Timed out

________________________________________________________________________________________

Giac [B]  time = 1.72868, size = 11756, normalized size = 24.96 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((B*x+A)*(e*x+d)^m*(b^2*x^2+2*a*b*x+a^2)^(5/2),x, algorithm="giac")

[Out]

((x*e + d)^m*B*b^5*m^6*x^7*e^7*sgn(b*x + a) + (x*e + d)^m*B*b^5*d*m^6*x^6*e^6*sgn(b*x + a) + 5*(x*e + d)^m*B*a
*b^4*m^6*x^6*e^7*sgn(b*x + a) + (x*e + d)^m*A*b^5*m^6*x^6*e^7*sgn(b*x + a) + 21*(x*e + d)^m*B*b^5*m^5*x^7*e^7*
sgn(b*x + a) + 5*(x*e + d)^m*B*a*b^4*d*m^6*x^5*e^6*sgn(b*x + a) + (x*e + d)^m*A*b^5*d*m^6*x^5*e^6*sgn(b*x + a)
+ 15*(x*e + d)^m*B*b^5*d*m^5*x^6*e^6*sgn(b*x + a) - 6*(x*e + d)^m*B*b^5*d^2*m^5*x^5*e^5*sgn(b*x + a) + 10*(x*
e + d)^m*B*a^2*b^3*m^6*x^5*e^7*sgn(b*x + a) + 5*(x*e + d)^m*A*a*b^4*m^6*x^5*e^7*sgn(b*x + a) + 110*(x*e + d)^m
*B*a*b^4*m^5*x^6*e^7*sgn(b*x + a) + 22*(x*e + d)^m*A*b^5*m^5*x^6*e^7*sgn(b*x + a) + 175*(x*e + d)^m*B*b^5*m^4*
x^7*e^7*sgn(b*x + a) + 10*(x*e + d)^m*B*a^2*b^3*d*m^6*x^4*e^6*sgn(b*x + a) + 5*(x*e + d)^m*A*a*b^4*d*m^6*x^4*e
^6*sgn(b*x + a) + 85*(x*e + d)^m*B*a*b^4*d*m^5*x^5*e^6*sgn(b*x + a) + 17*(x*e + d)^m*A*b^5*d*m^5*x^5*e^6*sgn(b
*x + a) + 85*(x*e + d)^m*B*b^5*d*m^4*x^6*e^6*sgn(b*x + a) - 25*(x*e + d)^m*B*a*b^4*d^2*m^5*x^4*e^5*sgn(b*x + a
) - 5*(x*e + d)^m*A*b^5*d^2*m^5*x^4*e^5*sgn(b*x + a) - 60*(x*e + d)^m*B*b^5*d^2*m^4*x^5*e^5*sgn(b*x + a) + 30*
(x*e + d)^m*B*b^5*d^3*m^4*x^4*e^4*sgn(b*x + a) + 10*(x*e + d)^m*B*a^3*b^2*m^6*x^4*e^7*sgn(b*x + a) + 10*(x*e +
d)^m*A*a^2*b^3*m^6*x^4*e^7*sgn(b*x + a) + 230*(x*e + d)^m*B*a^2*b^3*m^5*x^5*e^7*sgn(b*x + a) + 115*(x*e + d)^
m*A*a*b^4*m^5*x^5*e^7*sgn(b*x + a) + 950*(x*e + d)^m*B*a*b^4*m^4*x^6*e^7*sgn(b*x + a) + 190*(x*e + d)^m*A*b^5*
m^4*x^6*e^7*sgn(b*x + a) + 735*(x*e + d)^m*B*b^5*m^3*x^7*e^7*sgn(b*x + a) + 10*(x*e + d)^m*B*a^3*b^2*d*m^6*x^3
*e^6*sgn(b*x + a) + 10*(x*e + d)^m*A*a^2*b^3*d*m^6*x^3*e^6*sgn(b*x + a) + 190*(x*e + d)^m*B*a^2*b^3*d*m^5*x^4*
e^6*sgn(b*x + a) + 95*(x*e + d)^m*A*a*b^4*d*m^5*x^4*e^6*sgn(b*x + a) + 525*(x*e + d)^m*B*a*b^4*d*m^4*x^5*e^6*s
gn(b*x + a) + 105*(x*e + d)^m*A*b^5*d*m^4*x^5*e^6*sgn(b*x + a) + 225*(x*e + d)^m*B*b^5*d*m^3*x^6*e^6*sgn(b*x +
a) - 40*(x*e + d)^m*B*a^2*b^3*d^2*m^5*x^3*e^5*sgn(b*x + a) - 20*(x*e + d)^m*A*a*b^4*d^2*m^5*x^3*e^5*sgn(b*x +
a) - 325*(x*e + d)^m*B*a*b^4*d^2*m^4*x^4*e^5*sgn(b*x + a) - 65*(x*e + d)^m*A*b^5*d^2*m^4*x^4*e^5*sgn(b*x + a)
- 210*(x*e + d)^m*B*b^5*d^2*m^3*x^5*e^5*sgn(b*x + a) + 100*(x*e + d)^m*B*a*b^4*d^3*m^4*x^3*e^4*sgn(b*x + a) +
20*(x*e + d)^m*A*b^5*d^3*m^4*x^3*e^4*sgn(b*x + a) + 180*(x*e + d)^m*B*b^5*d^3*m^3*x^4*e^4*sgn(b*x + a) - 120*
(x*e + d)^m*B*b^5*d^4*m^3*x^3*e^3*sgn(b*x + a) + 5*(x*e + d)^m*B*a^4*b*m^6*x^3*e^7*sgn(b*x + a) + 10*(x*e + d)
^m*A*a^3*b^2*m^6*x^3*e^7*sgn(b*x + a) + 240*(x*e + d)^m*B*a^3*b^2*m^5*x^4*e^7*sgn(b*x + a) + 240*(x*e + d)^m*A
*a^2*b^3*m^5*x^4*e^7*sgn(b*x + a) + 2070*(x*e + d)^m*B*a^2*b^3*m^4*x^5*e^7*sgn(b*x + a) + 1035*(x*e + d)^m*A*a
*b^4*m^4*x^5*e^7*sgn(b*x + a) + 4100*(x*e + d)^m*B*a*b^4*m^3*x^6*e^7*sgn(b*x + a) + 820*(x*e + d)^m*A*b^5*m^3*
x^6*e^7*sgn(b*x + a) + 1624*(x*e + d)^m*B*b^5*m^2*x^7*e^7*sgn(b*x + a) + 5*(x*e + d)^m*B*a^4*b*d*m^6*x^2*e^6*s
gn(b*x + a) + 10*(x*e + d)^m*A*a^3*b^2*d*m^6*x^2*e^6*sgn(b*x + a) + 210*(x*e + d)^m*B*a^3*b^2*d*m^5*x^3*e^6*sg
n(b*x + a) + 210*(x*e + d)^m*A*a^2*b^3*d*m^5*x^3*e^6*sgn(b*x + a) + 1310*(x*e + d)^m*B*a^2*b^3*d*m^4*x^4*e^6*s
gn(b*x + a) + 655*(x*e + d)^m*A*a*b^4*d*m^4*x^4*e^6*sgn(b*x + a) + 1475*(x*e + d)^m*B*a*b^4*d*m^3*x^5*e^6*sgn(
b*x + a) + 295*(x*e + d)^m*A*b^5*d*m^3*x^5*e^6*sgn(b*x + a) + 274*(x*e + d)^m*B*b^5*d*m^2*x^6*e^6*sgn(b*x + a)
- 30*(x*e + d)^m*B*a^3*b^2*d^2*m^5*x^2*e^5*sgn(b*x + a) - 30*(x*e + d)^m*A*a^2*b^3*d^2*m^5*x^2*e^5*sgn(b*x +
a) - 640*(x*e + d)^m*B*a^2*b^3*d^2*m^4*x^3*e^5*sgn(b*x + a) - 320*(x*e + d)^m*A*a*b^4*d^2*m^4*x^3*e^5*sgn(b*x
+ a) - 1325*(x*e + d)^m*B*a*b^4*d^2*m^3*x^4*e^5*sgn(b*x + a) - 265*(x*e + d)^m*A*b^5*d^2*m^3*x^4*e^5*sgn(b*x +
a) - 300*(x*e + d)^m*B*b^5*d^2*m^2*x^5*e^5*sgn(b*x + a) + 120*(x*e + d)^m*B*a^2*b^3*d^3*m^4*x^2*e^4*sgn(b*x +
a) + 60*(x*e + d)^m*A*a*b^4*d^3*m^4*x^2*e^4*sgn(b*x + a) + 1000*(x*e + d)^m*B*a*b^4*d^3*m^3*x^3*e^4*sgn(b*x +
a) + 200*(x*e + d)^m*A*b^5*d^3*m^3*x^3*e^4*sgn(b*x + a) + 330*(x*e + d)^m*B*b^5*d^3*m^2*x^4*e^4*sgn(b*x + a)
- 300*(x*e + d)^m*B*a*b^4*d^4*m^3*x^2*e^3*sgn(b*x + a) - 60*(x*e + d)^m*A*b^5*d^4*m^3*x^2*e^3*sgn(b*x + a) - 3
60*(x*e + d)^m*B*b^5*d^4*m^2*x^3*e^3*sgn(b*x + a) + 360*(x*e + d)^m*B*b^5*d^5*m^2*x^2*e^2*sgn(b*x + a) + (x*e
+ d)^m*B*a^5*m^6*x^2*e^7*sgn(b*x + a) + 5*(x*e + d)^m*A*a^4*b*m^6*x^2*e^7*sgn(b*x + a) + 125*(x*e + d)^m*B*a^4
*b*m^5*x^3*e^7*sgn(b*x + a) + 250*(x*e + d)^m*A*a^3*b^2*m^5*x^3*e^7*sgn(b*x + a) + 2260*(x*e + d)^m*B*a^3*b^2*
m^4*x^4*e^7*sgn(b*x + a) + 2260*(x*e + d)^m*A*a^2*b^3*m^4*x^4*e^7*sgn(b*x + a) + 9250*(x*e + d)^m*B*a^2*b^3*m^
3*x^5*e^7*sgn(b*x + a) + 4625*(x*e + d)^m*A*a*b^4*m^3*x^5*e^7*sgn(b*x + a) + 9245*(x*e + d)^m*B*a*b^4*m^2*x^6*
e^7*sgn(b*x + a) + 1849*(x*e + d)^m*A*b^5*m^2*x^6*e^7*sgn(b*x + a) + 1764*(x*e + d)^m*B*b^5*m*x^7*e^7*sgn(b*x
+ a) + (x*e + d)^m*B*a^5*d*m^6*x*e^6*sgn(b*x + a) + 5*(x*e + d)^m*A*a^4*b*d*m^6*x*e^6*sgn(b*x + a) + 115*(x*e
+ d)^m*B*a^4*b*d*m^5*x^2*e^6*sgn(b*x + a) + 230*(x*e + d)^m*A*a^3*b^2*d*m^5*x^2*e^6*sgn(b*x + a) + 1630*(x*e +
d)^m*B*a^3*b^2*d*m^4*x^3*e^6*sgn(b*x + a) + 1630*(x*e + d)^m*A*a^2*b^3*d*m^4*x^3*e^6*sgn(b*x + a) + 4010*(x*e
+ d)^m*B*a^2*b^3*d*m^3*x^4*e^6*sgn(b*x + a) + 2005*(x*e + d)^m*A*a*b^4*d*m^3*x^4*e^6*sgn(b*x + a) + 1870*(x*e
+ d)^m*B*a*b^4*d*m^2*x^5*e^6*sgn(b*x + a) + 374*(x*e + d)^m*A*b^5*d*m^2*x^5*e^6*sgn(b*x + a) + 120*(x*e + d)^
m*B*b^5*d*m*x^6*e^6*sgn(b*x + a) - 10*(x*e + d)^m*B*a^4*b*d^2*m^5*x*e^5*sgn(b*x + a) - 20*(x*e + d)^m*A*a^3*b^
2*d^2*m^5*x*e^5*sgn(b*x + a) - 570*(x*e + d)^m*B*a^3*b^2*d^2*m^4*x^2*e^5*sgn(b*x + a) - 570*(x*e + d)^m*A*a^2*
b^3*d^2*m^4*x^2*e^5*sgn(b*x + a) - 3320*(x*e + d)^m*B*a^2*b^3*d^2*m^3*x^3*e^5*sgn(b*x + a) - 1660*(x*e + d)^m*
A*a*b^4*d^2*m^3*x^3*e^5*sgn(b*x + a) - 2075*(x*e + d)^m*B*a*b^4*d^2*m^2*x^4*e^5*sgn(b*x + a) - 415*(x*e + d)^m
*A*b^5*d^2*m^2*x^4*e^5*sgn(b*x + a) - 144*(x*e + d)^m*B*b^5*d^2*m*x^5*e^5*sgn(b*x + a) + 60*(x*e + d)^m*B*a^3*
b^2*d^3*m^4*x*e^4*sgn(b*x + a) + 60*(x*e + d)^m*A*a^2*b^3*d^3*m^4*x*e^4*sgn(b*x + a) + 1680*(x*e + d)^m*B*a^2*
b^3*d^3*m^3*x^2*e^4*sgn(b*x + a) + 840*(x*e + d)^m*A*a*b^4*d^3*m^3*x^2*e^4*sgn(b*x + a) + 2300*(x*e + d)^m*B*a
*b^4*d^3*m^2*x^3*e^4*sgn(b*x + a) + 460*(x*e + d)^m*A*b^5*d^3*m^2*x^3*e^4*sgn(b*x + a) + 180*(x*e + d)^m*B*b^5
*d^3*m*x^4*e^4*sgn(b*x + a) - 240*(x*e + d)^m*B*a^2*b^3*d^4*m^3*x*e^3*sgn(b*x + a) - 120*(x*e + d)^m*A*a*b^4*d
^4*m^3*x*e^3*sgn(b*x + a) - 2400*(x*e + d)^m*B*a*b^4*d^4*m^2*x^2*e^3*sgn(b*x + a) - 480*(x*e + d)^m*A*b^5*d^4*
m^2*x^2*e^3*sgn(b*x + a) - 240*(x*e + d)^m*B*b^5*d^4*m*x^3*e^3*sgn(b*x + a) + 600*(x*e + d)^m*B*a*b^4*d^5*m^2*
x*e^2*sgn(b*x + a) + 120*(x*e + d)^m*A*b^5*d^5*m^2*x*e^2*sgn(b*x + a) + 360*(x*e + d)^m*B*b^5*d^5*m*x^2*e^2*sg
n(b*x + a) - 720*(x*e + d)^m*B*b^5*d^6*m*x*e*sgn(b*x + a) + (x*e + d)^m*A*a^5*m^6*x*e^7*sgn(b*x + a) + 26*(x*e
+ d)^m*B*a^5*m^5*x^2*e^7*sgn(b*x + a) + 130*(x*e + d)^m*A*a^4*b*m^5*x^2*e^7*sgn(b*x + a) + 1235*(x*e + d)^m*B
*a^4*b*m^4*x^3*e^7*sgn(b*x + a) + 2470*(x*e + d)^m*A*a^3*b^2*m^4*x^3*e^7*sgn(b*x + a) + 10560*(x*e + d)^m*B*a^
3*b^2*m^3*x^4*e^7*sgn(b*x + a) + 10560*(x*e + d)^m*A*a^2*b^3*m^3*x^4*e^7*sgn(b*x + a) + 21440*(x*e + d)^m*B*a^
2*b^3*m^2*x^5*e^7*sgn(b*x + a) + 10720*(x*e + d)^m*A*a*b^4*m^2*x^5*e^7*sgn(b*x + a) + 10190*(x*e + d)^m*B*a*b^
4*m*x^6*e^7*sgn(b*x + a) + 2038*(x*e + d)^m*A*b^5*m*x^6*e^7*sgn(b*x + a) + 720*(x*e + d)^m*B*b^5*x^7*e^7*sgn(b
*x + a) + (x*e + d)^m*A*a^5*d*m^6*e^6*sgn(b*x + a) + 25*(x*e + d)^m*B*a^5*d*m^5*x*e^6*sgn(b*x + a) + 125*(x*e
+ d)^m*A*a^4*b*d*m^5*x*e^6*sgn(b*x + a) + 1005*(x*e + d)^m*B*a^4*b*d*m^4*x^2*e^6*sgn(b*x + a) + 2010*(x*e + d)
^m*A*a^3*b^2*d*m^4*x^2*e^6*sgn(b*x + a) + 5670*(x*e + d)^m*B*a^3*b^2*d*m^3*x^3*e^6*sgn(b*x + a) + 5670*(x*e +
d)^m*A*a^2*b^3*d*m^3*x^3*e^6*sgn(b*x + a) + 5400*(x*e + d)^m*B*a^2*b^3*d*m^2*x^4*e^6*sgn(b*x + a) + 2700*(x*e
+ d)^m*A*a*b^4*d*m^2*x^4*e^6*sgn(b*x + a) + 840*(x*e + d)^m*B*a*b^4*d*m*x^5*e^6*sgn(b*x + a) + 168*(x*e + d)^m
*A*b^5*d*m*x^5*e^6*sgn(b*x + a) - (x*e + d)^m*B*a^5*d^2*m^5*e^5*sgn(b*x + a) - 5*(x*e + d)^m*A*a^4*b*d^2*m^5*e
^5*sgn(b*x + a) - 220*(x*e + d)^m*B*a^4*b*d^2*m^4*x*e^5*sgn(b*x + a) - 440*(x*e + d)^m*A*a^3*b^2*d^2*m^4*x*e^5
*sgn(b*x + a) - 3750*(x*e + d)^m*B*a^3*b^2*d^2*m^3*x^2*e^5*sgn(b*x + a) - 3750*(x*e + d)^m*A*a^2*b^3*d^2*m^3*x
^2*e^5*sgn(b*x + a) - 6080*(x*e + d)^m*B*a^2*b^3*d^2*m^2*x^3*e^5*sgn(b*x + a) - 3040*(x*e + d)^m*A*a*b^4*d^2*m
^2*x^3*e^5*sgn(b*x + a) - 1050*(x*e + d)^m*B*a*b^4*d^2*m*x^4*e^5*sgn(b*x + a) - 210*(x*e + d)^m*A*b^5*d^2*m*x^
4*e^5*sgn(b*x + a) + 10*(x*e + d)^m*B*a^4*b*d^3*m^4*e^4*sgn(b*x + a) + 20*(x*e + d)^m*A*a^3*b^2*d^3*m^4*e^4*sg
n(b*x + a) + 1080*(x*e + d)^m*B*a^3*b^2*d^3*m^3*x*e^4*sgn(b*x + a) + 1080*(x*e + d)^m*A*a^2*b^3*d^3*m^3*x*e^4*
sgn(b*x + a) + 6600*(x*e + d)^m*B*a^2*b^3*d^3*m^2*x^2*e^4*sgn(b*x + a) + 3300*(x*e + d)^m*A*a*b^4*d^3*m^2*x^2*
e^4*sgn(b*x + a) + 1400*(x*e + d)^m*B*a*b^4*d^3*m*x^3*e^4*sgn(b*x + a) + 280*(x*e + d)^m*A*b^5*d^3*m*x^3*e^4*s
gn(b*x + a) - 60*(x*e + d)^m*B*a^3*b^2*d^4*m^3*e^3*sgn(b*x + a) - 60*(x*e + d)^m*A*a^2*b^3*d^4*m^3*e^3*sgn(b*x
+ a) - 3120*(x*e + d)^m*B*a^2*b^3*d^4*m^2*x*e^3*sgn(b*x + a) - 1560*(x*e + d)^m*A*a*b^4*d^4*m^2*x*e^3*sgn(b*x
+ a) - 2100*(x*e + d)^m*B*a*b^4*d^4*m*x^2*e^3*sgn(b*x + a) - 420*(x*e + d)^m*A*b^5*d^4*m*x^2*e^3*sgn(b*x + a)
+ 240*(x*e + d)^m*B*a^2*b^3*d^5*m^2*e^2*sgn(b*x + a) + 120*(x*e + d)^m*A*a*b^4*d^5*m^2*e^2*sgn(b*x + a) + 420
0*(x*e + d)^m*B*a*b^4*d^5*m*x*e^2*sgn(b*x + a) + 840*(x*e + d)^m*A*b^5*d^5*m*x*e^2*sgn(b*x + a) - 600*(x*e + d
)^m*B*a*b^4*d^6*m*e*sgn(b*x + a) - 120*(x*e + d)^m*A*b^5*d^6*m*e*sgn(b*x + a) + 720*(x*e + d)^m*B*b^5*d^7*sgn(
b*x + a) + 27*(x*e + d)^m*A*a^5*m^5*x*e^7*sgn(b*x + a) + 270*(x*e + d)^m*B*a^5*m^4*x^2*e^7*sgn(b*x + a) + 1350
*(x*e + d)^m*A*a^4*b*m^4*x^2*e^7*sgn(b*x + a) + 6095*(x*e + d)^m*B*a^4*b*m^3*x^3*e^7*sgn(b*x + a) + 12190*(x*e
+ d)^m*A*a^3*b^2*m^3*x^3*e^7*sgn(b*x + a) + 25450*(x*e + d)^m*B*a^3*b^2*m^2*x^4*e^7*sgn(b*x + a) + 25450*(x*e
+ d)^m*A*a^2*b^3*m^2*x^4*e^7*sgn(b*x + a) + 24120*(x*e + d)^m*B*a^2*b^3*m*x^5*e^7*sgn(b*x + a) + 12060*(x*e +
d)^m*A*a*b^4*m*x^5*e^7*sgn(b*x + a) + 4200*(x*e + d)^m*B*a*b^4*x^6*e^7*sgn(b*x + a) + 840*(x*e + d)^m*A*b^5*x
^6*e^7*sgn(b*x + a) + 27*(x*e + d)^m*A*a^5*d*m^5*e^6*sgn(b*x + a) + 245*(x*e + d)^m*B*a^5*d*m^4*x*e^6*sgn(b*x
+ a) + 1225*(x*e + d)^m*A*a^4*b*d*m^4*x*e^6*sgn(b*x + a) + 4085*(x*e + d)^m*B*a^4*b*d*m^3*x^2*e^6*sgn(b*x + a)
+ 8170*(x*e + d)^m*A*a^3*b^2*d*m^3*x^2*e^6*sgn(b*x + a) + 8440*(x*e + d)^m*B*a^3*b^2*d*m^2*x^3*e^6*sgn(b*x +
a) + 8440*(x*e + d)^m*A*a^2*b^3*d*m^2*x^3*e^6*sgn(b*x + a) + 2520*(x*e + d)^m*B*a^2*b^3*d*m*x^4*e^6*sgn(b*x +
a) + 1260*(x*e + d)^m*A*a*b^4*d*m*x^4*e^6*sgn(b*x + a) - 25*(x*e + d)^m*B*a^5*d^2*m^4*e^5*sgn(b*x + a) - 125*(
x*e + d)^m*A*a^4*b*d^2*m^4*e^5*sgn(b*x + a) - 1790*(x*e + d)^m*B*a^4*b*d^2*m^3*x*e^5*sgn(b*x + a) - 3580*(x*e
+ d)^m*A*a^3*b^2*d^2*m^3*x*e^5*sgn(b*x + a) - 9510*(x*e + d)^m*B*a^3*b^2*d^2*m^2*x^2*e^5*sgn(b*x + a) - 9510*(
x*e + d)^m*A*a^2*b^3*d^2*m^2*x^2*e^5*sgn(b*x + a) - 3360*(x*e + d)^m*B*a^2*b^3*d^2*m*x^3*e^5*sgn(b*x + a) - 16
80*(x*e + d)^m*A*a*b^4*d^2*m*x^3*e^5*sgn(b*x + a) + 220*(x*e + d)^m*B*a^4*b*d^3*m^3*e^4*sgn(b*x + a) + 440*(x*
e + d)^m*A*a^3*b^2*d^3*m^3*e^4*sgn(b*x + a) + 6420*(x*e + d)^m*B*a^3*b^2*d^3*m^2*x*e^4*sgn(b*x + a) + 6420*(x*
e + d)^m*A*a^2*b^3*d^3*m^2*x*e^4*sgn(b*x + a) + 5040*(x*e + d)^m*B*a^2*b^3*d^3*m*x^2*e^4*sgn(b*x + a) + 2520*(
x*e + d)^m*A*a*b^4*d^3*m*x^2*e^4*sgn(b*x + a) - 1080*(x*e + d)^m*B*a^3*b^2*d^4*m^2*e^3*sgn(b*x + a) - 1080*(x*
e + d)^m*A*a^2*b^3*d^4*m^2*e^3*sgn(b*x + a) - 10080*(x*e + d)^m*B*a^2*b^3*d^4*m*x*e^3*sgn(b*x + a) - 5040*(x*e
+ d)^m*A*a*b^4*d^4*m*x*e^3*sgn(b*x + a) + 3120*(x*e + d)^m*B*a^2*b^3*d^5*m*e^2*sgn(b*x + a) + 1560*(x*e + d)^
m*A*a*b^4*d^5*m*e^2*sgn(b*x + a) - 4200*(x*e + d)^m*B*a*b^4*d^6*e*sgn(b*x + a) - 840*(x*e + d)^m*A*b^5*d^6*e*s
gn(b*x + a) + 295*(x*e + d)^m*A*a^5*m^4*x*e^7*sgn(b*x + a) + 1420*(x*e + d)^m*B*a^5*m^3*x^2*e^7*sgn(b*x + a) +
7100*(x*e + d)^m*A*a^4*b*m^3*x^2*e^7*sgn(b*x + a) + 15560*(x*e + d)^m*B*a^4*b*m^2*x^3*e^7*sgn(b*x + a) + 3112
0*(x*e + d)^m*A*a^3*b^2*m^2*x^3*e^7*sgn(b*x + a) + 29520*(x*e + d)^m*B*a^3*b^2*m*x^4*e^7*sgn(b*x + a) + 29520*
(x*e + d)^m*A*a^2*b^3*m*x^4*e^7*sgn(b*x + a) + 10080*(x*e + d)^m*B*a^2*b^3*x^5*e^7*sgn(b*x + a) + 5040*(x*e +
d)^m*A*a*b^4*x^5*e^7*sgn(b*x + a) + 295*(x*e + d)^m*A*a^5*d*m^4*e^6*sgn(b*x + a) + 1175*(x*e + d)^m*B*a^5*d*m^
3*x*e^6*sgn(b*x + a) + 5875*(x*e + d)^m*A*a^4*b*d*m^3*x*e^6*sgn(b*x + a) + 7390*(x*e + d)^m*B*a^4*b*d*m^2*x^2*
e^6*sgn(b*x + a) + 14780*(x*e + d)^m*A*a^3*b^2*d*m^2*x^2*e^6*sgn(b*x + a) + 4200*(x*e + d)^m*B*a^3*b^2*d*m*x^3
*e^6*sgn(b*x + a) + 4200*(x*e + d)^m*A*a^2*b^3*d*m*x^3*e^6*sgn(b*x + a) - 245*(x*e + d)^m*B*a^5*d^2*m^3*e^5*sg
n(b*x + a) - 1225*(x*e + d)^m*A*a^4*b*d^2*m^3*e^5*sgn(b*x + a) - 6380*(x*e + d)^m*B*a^4*b*d^2*m^2*x*e^5*sgn(b*
x + a) - 12760*(x*e + d)^m*A*a^3*b^2*d^2*m^2*x*e^5*sgn(b*x + a) - 6300*(x*e + d)^m*B*a^3*b^2*d^2*m*x^2*e^5*sgn
(b*x + a) - 6300*(x*e + d)^m*A*a^2*b^3*d^2*m*x^2*e^5*sgn(b*x + a) + 1790*(x*e + d)^m*B*a^4*b*d^3*m^2*e^4*sgn(b
*x + a) + 3580*(x*e + d)^m*A*a^3*b^2*d^3*m^2*e^4*sgn(b*x + a) + 12600*(x*e + d)^m*B*a^3*b^2*d^3*m*x*e^4*sgn(b*
x + a) + 12600*(x*e + d)^m*A*a^2*b^3*d^3*m*x*e^4*sgn(b*x + a) - 6420*(x*e + d)^m*B*a^3*b^2*d^4*m*e^3*sgn(b*x +
a) - 6420*(x*e + d)^m*A*a^2*b^3*d^4*m*e^3*sgn(b*x + a) + 10080*(x*e + d)^m*B*a^2*b^3*d^5*e^2*sgn(b*x + a) + 5
040*(x*e + d)^m*A*a*b^4*d^5*e^2*sgn(b*x + a) + 1665*(x*e + d)^m*A*a^5*m^3*x*e^7*sgn(b*x + a) + 3929*(x*e + d)^
m*B*a^5*m^2*x^2*e^7*sgn(b*x + a) + 19645*(x*e + d)^m*A*a^4*b*m^2*x^2*e^7*sgn(b*x + a) + 18980*(x*e + d)^m*B*a^
4*b*m*x^3*e^7*sgn(b*x + a) + 37960*(x*e + d)^m*A*a^3*b^2*m*x^3*e^7*sgn(b*x + a) + 12600*(x*e + d)^m*B*a^3*b^2*
x^4*e^7*sgn(b*x + a) + 12600*(x*e + d)^m*A*a^2*b^3*x^4*e^7*sgn(b*x + a) + 1665*(x*e + d)^m*A*a^5*d*m^3*e^6*sgn
(b*x + a) + 2754*(x*e + d)^m*B*a^5*d*m^2*x*e^6*sgn(b*x + a) + 13770*(x*e + d)^m*A*a^4*b*d*m^2*x*e^6*sgn(b*x +
a) + 4200*(x*e + d)^m*B*a^4*b*d*m*x^2*e^6*sgn(b*x + a) + 8400*(x*e + d)^m*A*a^3*b^2*d*m*x^2*e^6*sgn(b*x + a) -
1175*(x*e + d)^m*B*a^5*d^2*m^2*e^5*sgn(b*x + a) - 5875*(x*e + d)^m*A*a^4*b*d^2*m^2*e^5*sgn(b*x + a) - 8400*(x
*e + d)^m*B*a^4*b*d^2*m*x*e^5*sgn(b*x + a) - 16800*(x*e + d)^m*A*a^3*b^2*d^2*m*x*e^5*sgn(b*x + a) + 6380*(x*e
+ d)^m*B*a^4*b*d^3*m*e^4*sgn(b*x + a) + 12760*(x*e + d)^m*A*a^3*b^2*d^3*m*e^4*sgn(b*x + a) - 12600*(x*e + d)^m
*B*a^3*b^2*d^4*e^3*sgn(b*x + a) - 12600*(x*e + d)^m*A*a^2*b^3*d^4*e^3*sgn(b*x + a) + 5104*(x*e + d)^m*A*a^5*m^
2*x*e^7*sgn(b*x + a) + 5274*(x*e + d)^m*B*a^5*m*x^2*e^7*sgn(b*x + a) + 26370*(x*e + d)^m*A*a^4*b*m*x^2*e^7*sgn
(b*x + a) + 8400*(x*e + d)^m*B*a^4*b*x^3*e^7*sgn(b*x + a) + 16800*(x*e + d)^m*A*a^3*b^2*x^3*e^7*sgn(b*x + a) +
5104*(x*e + d)^m*A*a^5*d*m^2*e^6*sgn(b*x + a) + 2520*(x*e + d)^m*B*a^5*d*m*x*e^6*sgn(b*x + a) + 12600*(x*e +
d)^m*A*a^4*b*d*m*x*e^6*sgn(b*x + a) - 2754*(x*e + d)^m*B*a^5*d^2*m*e^5*sgn(b*x + a) - 13770*(x*e + d)^m*A*a^4*
b*d^2*m*e^5*sgn(b*x + a) + 8400*(x*e + d)^m*B*a^4*b*d^3*e^4*sgn(b*x + a) + 16800*(x*e + d)^m*A*a^3*b^2*d^3*e^4
*sgn(b*x + a) + 8028*(x*e + d)^m*A*a^5*m*x*e^7*sgn(b*x + a) + 2520*(x*e + d)^m*B*a^5*x^2*e^7*sgn(b*x + a) + 12
600*(x*e + d)^m*A*a^4*b*x^2*e^7*sgn(b*x + a) + 8028*(x*e + d)^m*A*a^5*d*m*e^6*sgn(b*x + a) - 2520*(x*e + d)^m*
B*a^5*d^2*e^5*sgn(b*x + a) - 12600*(x*e + d)^m*A*a^4*b*d^2*e^5*sgn(b*x + a) + 5040*(x*e + d)^m*A*a^5*x*e^7*sgn
(b*x + a) + 5040*(x*e + d)^m*A*a^5*d*e^6*sgn(b*x + a))/(m^7*e^7 + 28*m^6*e^7 + 322*m^5*e^7 + 1960*m^4*e^7 + 67
69*m^3*e^7 + 13132*m^2*e^7 + 13068*m*e^7 + 5040*e^7)